문제 #9875

Question

직사각형 두 변의 길이를 \frac{1}{100} 정밀도로 관측하여 면적을 산출할 경우 산출된 면적의 정밀도는?

Accepted Answer

직사각형의 두 변 길이를 각각 $x, y$라고 할 때, 면적 $A = xy$ 입니다. 각 변의 길이 측정 오차가 $\frac{1}{100}$ 정밀도라면, 면적의 오차는 각 변의 오차를 곱한 값에 비례합니다. 즉, 면적의 오차는 대략 $\frac{1}{100} 	imes \frac{1}{100} = \frac{1}{10000}$ 정도가 될 것으로 예상할 수 있습니다. 하지만 문제에서 묻는 것은 '산출된 면적의 정밀도'이며, 이는 측정값의 상대 오차를 의미합니다. 두 변의 길이 측정 오차가 각각 $\Delta x = \frac{x}{100}$ 와 $\Delta y = \frac{y}{100}$ 라고 가정하면, 면적 $A = xy$의 오차 $\Delta A$는 근사적으로 다음과 같이 표현됩니다. $\Delta A \approx y \Delta x + x \Delta y$ $\Delta A \approx y \left(\frac{x}{100}ight) + x \left(\frac{y}

문제 1