문제 #9312

Question

평면상 x,y 방향의 속도성분이 각각 u=ky, v=kx 유선의 형태는?

Accepted Answer

**해설:** 주어진 속도 성분 $u=ky$와 $v=kx$로부터 유선을 구하기 위해 $\frac{dy}{dx} = \frac{v}{u}$ 관계를 이용합니다. 이를 통해 $\frac{dy}{dx} = \frac{kx}{ky} = \frac{x}{y}$라는 미분 방정식을 얻습니다. 이 방정식을 적분하면 $y\,dy = x\,dx$가 되고, 이를 다시 적분하면 $\frac{1}{2}y^2 = \frac{1}{2}x^2 + C$ 또는 $y^2 - x^2 = 2C$ 형태의 유선 방정식을 얻게 됩니다. **핵심 개념:** * **유선 (Streamline):** 유체 흐름에서 순간적인 속도 벡터에 접하는 가상의 선입니다. * **유선 방정식:** 유선은 속도 성분 $u$와 $v$의 비 $\frac{dy}{dx} = \frac{v}{u}$를 적분하여 얻을 수 있습니다. * **쌍곡선:** $y^2 - x^2 = C$ 형태는 쌍곡선을 나타내는 방정식입니다.

문제 1