문제 #9178

Question

수로 폭이 3m인 직사각형 개수로에서 비에너지가 1.5m일 경우의 최대유량은? (단, 에너지 보정계수는 1.0이다.)

Accepted Answer

이 문제는 개수로의 비에너지와 유량의 관계를 이용합니다. 비에너지(E)는 수심(y)과 속도수심(v²/2g)의 합으로, 최대 유량은 특정 조건에서 비에너지가 최소가 될 때 발생합니다. 이 문제에서는 비에너지가 1.5m로 주어졌을 때, 직사각형 개수로의 폭(B=3m)을 이용하여 최대 유량(Q)을 계산합니다. **정답 이유:** 최대 유량은 비에너지가 최소가 되는 조건, 즉 **비에너지의 최소값**에서 발생합니다. 비에너지 공식 $E = y + \frac{Q^2}{2gB^2y^2}$ 에서 Q를 최대화하기 위해 E를 y에 대해 미분하여 0으로 놓으면, $y = \frac{2}{3}E$ 라는 관계를 얻을 수 있습니다. 이 관계를 이용하여 최대 유량을 계산하면 9.39m³/s가 됩니다. **핵심 개념:** * **비에너지 (Specific Energy, E):** 개수로 흐름에서 바닥면을 기준으로 한 단위 무게당 에너지로, 수심과 속도수심의 합입니다. * **최대 유량:** 주어진 비에너지 값

문제 1