문제 #9088

Question

직사각형 두 변의 길이를 \frac{1}{200} 정확도로 관측하여 면적을 구할 때 산출된 면적의 정확도는?

Accepted Answer

직사각형의 두 변을 각각 $x$와 $y$라고 할 때, 면적 $A = xy$ 입니다. 두 변의 길이를 $\frac{1}{200}$의 정확도로 관측했다는 것은 각 변의 길이 오차가 $\Delta x = \Delta y = \frac{1}{200}$임을 의미합니다. 면적의 오차 $\Delta A$는 각 변의 오차에 의해 발생하며, 근사적으로 $\Delta A \approx y \Delta x + x \Delta y$로 나타낼 수 있습니다. 만약 두 변의 길이가 같다고 가정하면, $\Delta A \approx 2x \Delta x$가 됩니다. 상대 오차로 표현하면 $\frac{\Delta A}{A} \approx \frac{2x \Delta x}{x^2} = 2 \frac{\Delta x}{x}$가 됩니다. 하지만 문제에서 변의 길이를 특정하지 않고 정확도 자체를 묻고 있으므로, 각 변의 상대 오차가 $\frac{1}{200}$일 때 면적의 상대 오차는 각 변의 상대 오차의 합으로 근사할

문제 1