문제 #88821

Question

이상기체를 등온과정으로 초기 체적의 1/2 로 압축하려 한다. 이때 필요한 압축일의 크기는? (단, m 은 질량, R 은 기체상수, T 는 온도이다.)

Accepted Answer

이상기체의 등온 압축 과정에서 외부에서 해준 일(압축일)은 내부 에너지 변화가 없는 등온 과정의 특성과 압력-부피 관계를 이용하여 계산됩니다. 초기 부피를 $V_1$, 최종 부피를 $V_2$라고 할 때, 등온 과정에서의 압축일 $W$는 $W = -nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}ight)$로 주어집니다. 문제에서 초기 체적의 1/2로 압축하므로 $V_2 = \frac{1}{2}V_1$이고, 몰수 $n$은 질량 $m$과 기체 상수 $R$을 사용하여 $n = \frac{m}{M}$ (M은 몰질량)으로 표현할 수 있습니다. 따라서 압축일은 $W = -\frac{m}{M}RT \ln\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{m}{M}RT \ln2$가 됩니다. 보기에서 $mRT 	imes \ln2$는 몰질량 $M$이 1일 때의 값으로, 실제로는 몰질량을 고려해야 하지만, 문제의 보기와 가장 유사한 형태를 띠고 있습니다. 핵심 개념은 **등온 과정에서의

문제 1