문제 #88110

Question

원통형 용기에 기체상수 0.529\ \rm kJ/kg\cdot K 의 가스가 온도 15\ ℃ 에서 압력 10\ \rm MPa 로 충전되어 있다. 이 가스를 대부분 사용한 후에 온도가 10\ ℃ 로, 압력이 1\ \rm MPa 로 떨어졌다. 소비된 가스는 약 몇 \rm kg 인가? (단, 용기의 체적은 일정하며 가스는 이상기체로 가정하고, 초기 상태에서 용기 내의 가스 질량은 20\ \rm kg 이다.)

Accepted Answer

이 문제는 이상기체 상태 방정식을 이용하여 가스의 질량 변화를 계산하는 문제입니다. 일정 체적에서 이상기체의 압력과 온도의 변화는 질량과 비례하므로, 초기 상태와 최종 상태의 압력, 온도, 질량 간의 비례 관계를 이용하여 소비된 가스의 질량을 구할 수 있습니다. **핵심 개념:** 이상기체 상태 방정식 ($PV = nRT$) 또는 질량으로 표현된 이상기체 상태 방정식 ($P = \frac{m}{M} \frac{RT}{V}$), 여기서 $P$는 압력, $V$는 체적, $m$은 질량, $M$은 몰 질량, $R$은 기체 상수, $T$는 절대 온도입니다. **정답 이유:** 용기의 체적이 일정하고 기체 상수가 동일하므로, 압력($P$)과 질량($m$)은 온도($T$)에 비례합니다. 즉, $\frac{P_1}{m_1 T_1} = \frac{P_2}{m_2 T_2}$ 의 관계가 성립합니다. 초기 상태의 압력, 온도, 질량을 대입하고 최종 상태의 압력과 온도를 이용하여 최종 상태의 질량($m_2

문제 1