문제 #8238

Question

그림과 같이 지름 D인 원형 단면에서 최대 단면계수를 갖는 직사각형 단면을 얻으려면 \frac{b}{h} 는?

Accepted Answer

**해설:** 이 문제는 원에 내접하는 직사각형 중 단면계수가 최대가 되는 직사각형의 가로 세로 비를 구하는 문제입니다. 단면계수는 단면의 형상에 따라 결정되며, 직사각형의 경우 $\frac{bh^2}{6}$으로 표현됩니다. 원의 지름 $D$에 대한 직사각형의 가로 $b$와 세로 $h$의 관계는 $b^2 + h^2 = D^2$입니다. 이 관계를 이용하여 단면계수를 최대화하는 $b$와 $h$의 비를 구하면 $\frac{b}{h} = \frac{1}{\sqrt{2}}$가 됩니다. **핵심 개념:** * **단면계수:** 단면의 굽힘 저항을 나타내는 값으로, 단면의 형상과 치수에 따라 결정됩니다. * **최적화:** 주어진 제약 조건 하에서 특정 값을 최대화하거나 최소화하는 문제입니다. 이 문제에서는 원에 내접하는 직사각형이라는 제약 조건 하에서 단면계수를 최대화하는 직사각형의 비를 구합니다.

문제 1