문제 #8035

Question

직사각형의 두변의 길이를 \frac{1}{100} 정밀도로 관측하여 면적을 산출할 경우 산출된 면적의 정밀도는?

Accepted Answer

두 변의 길이를 각각 $\frac{1}{100}$의 정밀도로 관측했다는 것은 각 변의 길이 측정 오차가 최대 $\pm \frac{1}{100}$임을 의미합니다. 직사각형의 면적은 두 변의 길이를 곱한 값이므로, 면적의 오차는 각 변의 길이 오차의 조합으로 발생합니다. 근사적으로, 면적의 상대 오차는 각 변의 길이 상대 오차의 합으로 볼 수 있으며, 이는 두 변의 길이 정밀도의 오차를 합한 것과 유사하게 생각할 수 있습니다. 따라서 두 변의 길이 정밀도가 각각 $\frac{1}{100}$이므로, 면적의 정밀도는 대략 $\frac{1}{100} + \frac{1}{100} = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}$이 됩니다.

문제 1