문제 #7158

Question

원곡선의 주요점에 대한 좌표가 다음과 같을 때 이 원곡선의 교각(I)는? (단, 교점(I. P)의 좌표 : X=1150.0m, Y=2300.0m, 곡선시점(B.C)의 좌표 : X=1000.0m, Y=2100.0m, 곡선종점(E.C)의 좌표 : X=1000.0m, Y=2500.0m)

Accepted Answer

**정답 이유:** 이 문제는 원곡선의 교각(I)을 구하는 문제입니다. 교각은 곡선이 시작하는 지점(B.C)과 끝나는 지점(E.C)에서 접선이 만나는 가상의 교점(I.P)을 연결한 선과, 곡선이 시작하는 지점(B.C)에서 접선이 이루는 각도로 정의됩니다. **핵심 개념:** 1. **좌표를 이용한 벡터 계산:** B.C와 E.C의 좌표를 이용하여 두 점을 잇는 벡터를 계산하고, B.C에서의 접선 벡터를 구합니다. 2. **내적을 이용한 각도 계산:** 두 벡터의 내적 공식을 이용하여 두 벡터가 이루는 각도를 계산하고, 이를 통해 교각(I)을 구합니다. **간단 해설:** 주어진 B.C와 E.C의 좌표를 이용하여 두 점을 잇는 선분의 방향을 계산하고, B.C에서의 접선의 방향을 파악합니다. 이후, 이 두 방향 벡터 사이의 각도를 내적을 이용하여 계산하면 원곡선의 교각(I)을 구할 수 있습니다. 계산 결과, 보기 2번인 73° 44′ 24″가 정답입니다.

문제 1