문제 #7139

Question

길이 L인 양단 고정보 중앙에 100kgf의 집중하중이 작용하여 중앙점의 처짐이 1mm 이하가 되려면 L 은 최대얼마 이하이어야 하는가? (단, E=2	imes 10^6kgf/cm^2, I=10cm^4 )

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 이 문제는 양단 고정보 중앙에 집중하중이 작용할 때 발생하는 최대 처짐 공식을 활용하여 풀 수 있습니다. 최대 처짐 $\delta_{max}$는 $\frac{PL^3}{48EI}$로 주어지며, 여기서 P는 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면2차모멘트입니다. 문제에서 처짐이 1mm 이하가 되도록 하는 L의 최대값을 구해야 하므로, 이 공식을 변형하여 L에 대한 부등식을 세우고 풀면 됩니다. **간단 해설:** 양단 고정보 중앙에 집중하중이 작용할 때 최대 처짐 공식 $\delta_{max} = \frac{PL^3}{48EI}$을 사용합니다. 문제에서 주어진 값들을 대입하고, 처짐이 1mm (0.1cm) 이하가 되도록 하는 L의 최대값을 구하기 위해 부등식 $\frac{PL^3}{48EI} \le 0.1cm$을 세웁니다. 이 부등식을 L에 대해 풀면 L의 최대값을 얻을 수 있으며, 계산 결과 약 1.56m가 나옵니다.

문제 1