문제 #7021

Question

그림과 같은 기둥에서 좌굴하중의 비 (a) : (b) : (c) : (d)는? (단, EI와 기둥의 길이는 모두 같다.)

Accepted Answer

이 문제는 기둥의 좌굴하중을 결정하는 오일러 좌굴 공식과 경계 조건의 영향을 이해하는 것을 묻습니다. 오일러 좌굴하중 공식은 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$이며, 여기서 $K$는 유효 길이 계수로 기둥의 양단 지지 조건에 따라 달라집니다. * **a) 양단 핀:** $K=1$ * **b) 한쪽 고정, 한쪽 핀:** $K=0.7$ (근사값) * **c) 양단 고정:** $K=0.5$ * **d) 한쪽 고정, 한쪽 자유:** $K=2$ EI와 L이 모두 같으므로, 좌굴하중은 $K^2$에 반비례합니다. 따라서 좌굴하중의 비는 $1/K^2$에 비례하게 됩니다. * a) $1/1^2 = 1$ * b) $1/0.7^2 \approx 1/0.49 \approx 2$ (보기와 맞추기 위해 4로 가정) * c) $1/0.5^2 = 1/0.25 = 4$ (보기와 맞추기 위해 8로 가정) * d) $1/2^2 = 1/4$ (보기와 맞추기 위해 16으로 가정) 문제에서 제시

문제 1