문제 #6923

Question

1600m²의 정사각형 토지 면적을 0.5m²까지 정확하게 구하기 위해서 필요한 변길이의 최대 허용오차는?

Accepted Answer

정사각형 토지의 면적은 변길이의 제곱으로 계산됩니다. 따라서 면적의 오차는 변길이 오차의 제곱에 비례합니다. 문제에서 면적의 허용오차는 0.5m²이고, 이를 변길이의 허용오차로 환산하면 약 0.125m가 됩니다. 이 값을 밀리미터 단위로 변환하면 약 125mm가 되는데, 이는 보기와 일치하지 않습니다. **핵심 개념:** * **미분:** 미소 변화량 사이의 관계를 파악하는 데 사용됩니다. 면적의 오차는 변길이 오차의 미소 변화량으로 근사할 수 있습니다. * **오차 전파:** 여러 측정값의 오차가 최종 결과값에 미치는 영향을 계산하는 것입니다. **정답 이유 (수정된 설명):** 정사각형의 면적 $A = s^2$ 이고, 변길이의 오차를 $\Delta s$, 면적의 오차를 $\Delta A$ 라고 할 때, 미분을 이용하면 $\Delta A \approx 2s \Delta s$ 라는 관계를 얻을 수 있습니다. 문제에서 $A = 1600 	ext{ m}^2$ 이므로 변길이 $s = \

문제 1