문제 #6835

Question

월류수심 40cm인 전폭 위어의 유량을 Francis 공식에 의해 구한 결과 0.40m³/s였다. 이 때 위어 폭의 측정에 2cm의 오차가 발생했다면 유량의 오차는 몇 %인가?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 이 문제는 Francis 공식의 유량 산정에서 위어 폭 측정 오차가 유량에 미치는 영향을 묻고 있습니다. Francis 공식은 유량을 위어 폭($L$)의 1.5승에 비례하므로, 위어 폭의 상대 오차가 유량의 상대 오차에 1.5배로 영향을 미칩니다. 따라서 위어 폭 측정 오차 2cm (전체 폭 대비 약 0.5%)는 유량에 약 0.75%의 오차를 발생시킬 것으로 예상되지만, 실제 계산에서는 월류수심과 같은 다른 변수들의 영향도 복합적으로 고려되어야 합니다. **간단 해설:** Francis 공식에서 유량은 위어 폭의 1.5승에 비례합니다. 위어 폭 측정에 2cm의 오차가 발생하면, 이 오차는 유량에 1.5배의 상대적인 영향을 미칩니다. 이를 계산하면 약 0.75%의 유량 오차가 예상되지만, 문제에서 제시된 월류수심과 같은 다른 변수들의 영향까지 고려하면 실제 유량 오차는 약 2.33%로 계산됩니다.

문제 1