문제 #6691

Question

토털스테이션으로 각을 측정할 때 기계의 중심과 측점이 일치하지 않아 0.5mm의 오차가 발생하였다면 각 관측 오차를 2″이하로 하기 위한 변의 최소 길이는?

Accepted Answer

**정답 이유:** 이 문제는 삼각함수의 탄젠트(tan) 값을 이용하여 오차와 변의 길이 사이의 관계를 파악하는 문제입니다. 각 관측 오차가 2초(″) 이하가 되도록 하기 위해서는, 기계 중심과 측점 간의 오차 0.5mm가 만들어내는 각도가 2초 이내여야 합니다. **핵심 개념:** * **작은 각 근사:** 각도가 매우 작을 때, $	an(	heta) \approx 	heta$ (라디안 단위)로 근사할 수 있습니다. * **호도법 변환:** 각도를 초(″)에서 라디안으로 변환해야 합니다. 1도는 3600초이고, 1라디안은 약 206265초입니다. **간단 해설:** 기계 중심과 측점 간의 0.5mm 오차는 마치 변의 길이가 $L$이고 높이가 0.5mm인 직각삼각형에서 밑변과 높이가 이루는 각과 같습니다. 이 각이 2초 이하가 되도록 하는 변의 최소 길이 $L$을 구해야 합니다. 작은 각 근사와 호도법 변환을 이용하면, 오차 0.5mm가 2초의 각을 만들 때의 변의 길이 $L$

문제 1