문제 #6569

Question

1600m²의 정사각형 토지 면적을 0.5m²까지 정확하게 구하기 위해서 필요한 변길이의 최대 허용오차는?

Accepted Answer

정사각형 토지의 면적을 $A$라 하고 변의 길이를 $x$라 할 때, $A = x^2$ 입니다. 면적의 허용오차 $\Delta A$는 변 길이의 허용오차 $\Delta x$에 대해 $\Delta A \approx 2x \Delta x$로 근사할 수 있습니다. 문제에서 $A = 1600	ext{ m}^2$이므로 $x = \sqrt{1600} = 40	ext{ m}$입니다. 면적의 허용오차는 $0.5	ext{ m}^2$이므로, $\Delta x \approx \frac{\Delta A}{2x} = \frac{0.5	ext{ m}^2}{2 	imes 40	ext{ m}} = \frac{0.5}{80}	ext{ m} = 0.00625	ext{ m}$가 됩니다. 이를 밀리미터로 환산하면 $0.00625 	imes 1000 = 6.25	ext{ mm}$이므로, 가장 가까운 보기인 6mm가 정답입니다. 핵심 개념은 **미분**을 이용한 오차의 근사입니다.

문제 1