문제 #40650

Question

다음 중 한번에 2개의 비트를 전송할 수 있는 신호레벨을 가지고 있을 때 채널용량은 얼마인가? (단, 대역폭은 3100Hz이고, 채널상에 잡음은 없는 것으로 가정한다.)

Accepted Answer

이 문제는 **샤논-하트리 정리**를 이용하여 채널 용량을 계산하는 문제입니다. 샤논-하트리 정리는 잡음이 없는 이상적인 채널에서 채널 용량(C)은 대역폭(B)에 비례하며, 한번에 전송할 수 있는 비트 수(M)의 로그값에 비례한다고 설명합니다. 문제에서 대역폭은 3100Hz이고, 한번에 2개의 비트를 전송할 수 있으므로, 채널 용량은 $C = B 	imes \log_2(M)$ 공식에 따라 $3100 	imes \log_2(2) = 3100 	imes 1 = 3100$ bps 가 됩니다. 하지만 문제에서 "한번에 2개의 비트를 전송할 수 있는 신호레벨"이라는 표현은, 신호가 가질 수 있는 상태의 수를 의미하며, 이는 $2^2 = 4$가지의 서로 다른 신호 레벨을 가질 수 있다는 것을 의미합니다. 따라서 M은 4가 됩니다. 그러므로 채널 용량은 $C = B 	imes \log_2(M) = 3100 	imes \log_2(4) = 3100 	imes 2 = 6200$ bps 가

문제 1