문제 #37622

Question

실린더 블록에 사용하는 가스켓의 수명 분포는 X~N (10,000, 200^{2}) 인 정규분포를 따른다. t=9,600 시간일 경우에 신뢰도(R(t))는? (단, P(Z\leq 1)=0.8413 , P(Z\leq1.5)=0.9332 , P(Z\leq2)=0.9772 , P(Z\leq3)= 0.9987 이다.)

Accepted Answer

**정답 이유:** 이 문제는 정규분포를 따르는 가스켓의 신뢰도를 구하는 문제입니다. 신뢰도는 특정 시간까지 고장나지 않을 확률을 의미합니다. 문제에서 주어진 평균 수명(10,000시간)과 표준편차(200시간)를 이용하여, t=9,600시간일 때의 신뢰도를 표준정규분포를 통해 계산할 수 있습니다. **핵심 개념:** 1. **정규분포:** 평균과 표준편차로 분포의 모양이 결정되는 연속 확률 분포입니다. 2. **표준화 (Z-score):** 정규분포를 표준정규분포로 변환하는 과정입니다. $Z = (X - \mu) / \sigma$ 공식을 사용합니다. 3. **신뢰도 (Reliability Function, R(t)):** 특정 시간 t까지 고장나지 않을 확률을 나타냅니다. 정규분포에서는 $R(t) = P(X > t)$로 계산됩니다. **풀이 과정 (간략 설명):** 1. 주어진 t=9,600시간을 표준정규분포의 Z값으로 변환합니다. $Z = (9600 - 10000) / 200 =

문제 1