문제 #3641

Question

보의 길이가 같은 캔틸레버 보에서 작용하는 집중하중의 크기가 P_1=P_2 일 때, 보의 단면이 그림과 같다면 최대처짐 y_1 : y_2 의 비는?

Accepted Answer

캔틸레버 보의 최대 처짐은 작용하는 하중의 크기, 보의 길이, 그리고 보의 단면 2차 모멘트에 반비례합니다. 문제에서 집중하중의 크기와 보의 길이가 같으므로, 최대 처짐의 비는 단면 2차 모멘트의 역수에 비례하게 됩니다. 주어진 단면에서 단면 2차 모멘트 $I$는 단면의 폭 $b$와 높이 $h$에 대해 $I = \frac{bh^3}{12}$로 계산됩니다. 따라서 $y_1$과 $y_2$의 비는 $I_2 : I_1$과 같게 됩니다. $I_1 = \frac{b \cdot (2h)^3}{12} = \frac{8bh^3}{12}$ 이고, $I_2 = \frac{(2b) \cdot h^3}{12} = \frac{2bh^3}{12}$ 이므로, $y_1 : y_2 = I_2 : I_1 = \frac{2bh^3}{12} : \frac{8bh^3}{12} = 2 : 8 = 1 : 4$ 가 됩니다. 따라서 최대 처짐의 비는 $y_1 : y_2 = 4 : 1$ 입니다.

문제 1