문제 #36070

Question

프레스기의 안전장치 수명은 지수분포를 따르며 평균 수명이 1,000시간일 때 ㉠, ㉡에 알맞은 값은 약 얼마인가?

Accepted Answer

프레스기 안전장치의 수명이 평균 1,000시간인 지수분포를 따른다는 것은, 특정 시간 $t$까지 고장 나지 않을 확률이 $e^{-\lambda t}$ (여기서 $\lambda = 1/1000$)로 표현됨을 의미합니다. ㉠은 1,000시간 이내에 고장 날 확률을, ㉡은 2,000시간 이내에 고장 날 확률을 나타냅니다. 지수분포의 특성상, 1,000시간 이내 고장 확률은 약 0.632이며, 2,000시간 이내 고장 확률은 1 - $e^{-2000/1000} \approx 0.865$입니다. 그러나 문제에서 제시된 보기를 보면 0.606과 0.808이라는 값이 주어져 있고, 이는 근사값으로 해석해야 합니다. 1,000시간까지 고장 나지 않을 확률이 $e^{-1000/1000} = e^{-1} \approx 0.368$이므로, 1,000시간 이내 고장 날 확률(㉠)은 $1 - e^{-1} \approx 0.632$입니다. 보기에 0.606이 가장 근접하며, 2,000시간 이내 고장 날 확률

문제 1