문제 #36066

Question

일정한 고장률을 가진 어떤 기계의 고장률이 시간당 0.008일 때 5시간 이내에 고장을 일으킬 확률은?

Accepted Answer

이 문제는 **푸아송 분포**를 따르는 사건의 확률을 계산하는 문제입니다. 일정한 고장률을 가진 기계의 고장 횟수는 푸아송 분포를 따르며, 특정 시간 동안의 고장 횟수에 대한 확률을 계산할 수 있습니다. 문제에서 주어진 고장률(λ)은 시간당 0.008이고, 시간(t)은 5시간입니다. 따라서 5시간 동안의 평균 고장 횟수(λt)는 0.008 * 5 = 0.04가 됩니다. 푸아송 분포에서 특정 횟수(k)의 사건이 발생할 확률은 $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^k}{k!}$로 계산됩니다. 여기서 우리는 5시간 이내에 고장이 '일어나지 않을' 확률을 계산한 후, 전체 확률 1에서 빼서 '고장을 일으킬' 확률을 구하는 것이 더 간단합니다. 5시간 동안 고장이 일어나지 않을 확률(k=0)은 $P(X=0) = \frac{e^{-0.04}(0.04)^0}{0!} = e^{-0.04}$가 됩니다. 따라서 5시간 이내에 고장을 일으킬 확률은 1에서 고장이 일

문제 1