문제 #25653

Question

대장균의 사멸속도는 현재의 대장균수에 비례한다. 대장균의 반감기는 1시간이며, 시료의 대장균수는 1000개/mL이라면, 대장균의 수가 10개/mL가 될 때까지 걸리는 시간(hr)은?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 이 문제는 **지수적 감소** 개념을 활용합니다. 대장균의 사멸 속도가 현재 개체수에 비례한다는 것은 시간이 지남에 따라 대장균 수가 일정 비율로 줄어든다는 것을 의미합니다. 반감기가 1시간이므로, 1시간마다 대장균 수는 절반으로 줄어듭니다. **해설:** 1. **반감기 적용:** 대장균 수가 1000개/mL에서 10개/mL가 되려면 1000/10 = 100배 감소해야 합니다. 2. **반감기 횟수 계산:** 반감기가 1시간이므로, 몇 번의 반감기를 거쳐야 100배 감소하는지 계산합니다. $2^n = 100$ 이 되는 n값을 찾으면 됩니다. 로그를 사용하여 계산하면 $n = \log_2(100) \approx 6.64$ 입니다. 3. **총 시간 계산:** 반감기 횟수에 반감기 시간(1시간)을 곱하면 총 걸리는 시간을 얻을 수 있습니다. 따라서 약 6.64시간이 걸립니다. 이 결과는 보기 3번인 약 6.7시간과 가장 가깝습니다.

문제 1