문제 #2149

Question

동일 재료를 사용한 캔틸레버 보에서 작용하는 집중하중의 크기가 P_1=P_2 일 때, 보의 단면이 그림과 같다면 최대처짐 y1 : y2 의 비는?

Accepted Answer

이 문제는 보의 처짐에 영향을 미치는 단면 2차 모멘트의 중요성을 보여줍니다. 캔틸레버 보의 최대 처짐은 작용하는 하중, 보의 길이, 재료의 탄성 계수, 그리고 단면 2차 모멘트에 비례합니다. 문제에서 하중과 재료는 동일하므로, 최대 처짐의 비는 단면 2차 모멘트의 역수에 비례하게 됩니다. 그림에서 두 보의 단면 2차 모멘트($I$)를 계산하면, $I_1$은 사각형 단면의 2차 모멘트이고 $I_2$는 동일 면적을 가지지만 높이가 절반인 단면의 2차 모멘트입니다. 단면 2차 모멘트는 높이의 세제곱에 비례하므로, $I_1$은 $I_2$보다 8배 큽니다. 따라서 최대 처짐의 비는 단면 2차 모멘트의 역수 비인 $I_2 : I_1 = 1 : 8$이 됩니다. 하지만 문제에서 최대처짐 y1 : y2 의 비를 묻고 있으므로, y1은 $I_1$에 해당하는 처짐이고 y2는 $I_2$에 해당하는 처짐입니다. 따라서 처짐은 단면 2차 모멘트에 반비례하므로, $y_1 : y_2 = I_2 : I_1 =

문제 1