문제 #19060

Question

그림의 신호흐름선도에서 y_2/y_1 의 값은?

Accepted Answer

이 문제는 신호흐름선도(Signal Flow Graph)에서 전달 함수 $y_2/y_1$를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **메이슨의 이득 공식(Mason's Gain Formula)**입니다. 이 공식은 신호흐름선도의 각 경로 이득과 루프 이득을 이용하여 전체 전달 함수를 계산합니다. 정답 1번 $\frac{a^3}{(1-ab)^3}$은 메이슨의 이득 공식을 적용했을 때 얻어지는 결과입니다. 이 공식은 다음과 같이 구성됩니다. $T = \frac{\sum_{k} P_k \Delta_k}{\Delta}$ 여기서: * $T$는 전달 함수 (여기서는 $y_2/y_1$) * $P_k$는 $k$번째 전향 경로(forward path)의 이득 * $\Delta$는 모든 루프(loop)를 고려한 분모 항 * $\Delta_k$는 $k$번째 전향 경로와 교차하지 않는 루프들의 조합으로 만들어지는 항 이 문제의 신호흐름선도를 분석하면, 전향 경로는 $a \cdot a \cdot a = a^3$이

문제 1