문제 #19048

Question

F(s)=\frac{2s+15}{s^3+s^2+3s} 일 때 f(t) 의 최종값은?

Accepted Answer

**정답 이유:** 이 문제는 라플라스 변환된 함수 $F(s)$가 주어졌을 때, 해당 함수를 역변환한 시간 영역 함수 $f(t)$의 최종값을 구하는 문제입니다. 최종값 정리를 이용하면 시간 영역에서의 최종값을 쉽게 구할 수 있습니다. **핵심 개념:** * **최종값 정리 (Final Value Theorem):** 라플라스 변환된 함수 $F(s)$에 대해, 시간 영역 함수 $f(t)$의 최종값은 다음 극한값으로 주어집니다. $$ \lim_{t 	o \infty} f(t) = \lim_{s 	o 0} sF(s) $$ 단, $sF(s)$의 극점(poles)이 복소평면의 좌반면에 존재해야 합니다. **해설:** 주어진 함수는 $F(s)=\frac{2s+15}{s^3+s^2+3s}$ 입니다. 최종값 정리를 적용하기 위해 $sF(s)$를 계산하면 다음과 같습니다. $$ sF(s) = s \cdot \frac{2s+15}{s^3+s^2+3s} = \frac{s(2s+15)}{s(s^2+s

문제 1