문제 #18961

Question

개루프 전달함수가 G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+4)} 일 때 근궤적이 허수축과 교차하는 경우 교차점은?

Accepted Answer

개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+4)}$에서 근궤적이 허수축과 교차하는 점을 찾기 위해서는 특성 방정식 $1 + G(s)H(s) = 0$을 이용합니다. 특성 방정식은 $s(s+2)(s+4) + K = 0$이 되며, 이를 전개하면 $s^3 + 6s^2 + 8s + K = 0$입니다. 근궤적이 허수축과 교차한다는 것은 $s = j\omega$를 대입했을 때 실수부가 0이 되는 경우를 의미합니다. 라우스-하르비츠 안정성 판별법을 적용하면, 허수축과의 교차점은 $\omega_d = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$임을 알 수 있습니다.

문제 1