문제 #18958

Question

어떤 시스템을 표시하는 미분방정식이 \frac{d^2y(t)}{dt^2}+3\frac{dy(t)}{dt}+2y(t)=\frac{dx(t)}{dt}+x(t) 인 경우 x(t) 를 입력, y(t) 를 출력이라면 이 시스템의 전달함수는? (단, 모든 초기조건은 0이다.)

Accepted Answer

이 문제는 선형 시불변(LTI) 시스템의 전달 함수를 구하는 문제입니다. 전달 함수는 라플라스 변환을 이용하여 시스템의 입력과 출력 간의 관계를 복소 주파수 영역에서 나타낸 것입니다. 주어진 미분방정식의 양변에 라플라스 변환을 적용하고 초기 조건을 0으로 두면, 출력 $Y(s)$와 입력 $X(s)$의 비인 전달 함수 $H(s) = Y(s)/X(s)$를 얻을 수 있습니다. 계산 결과, 전달 함수는 $\frac{s+1}{s^2+3s+2}$가 됩니다.

문제 1