문제 #18949

Question

함수 f(t)=e^{-2t}cos3t 의 라플라스 변환은?

Accepted Answer

이 문제는 라플라스 변환의 성질 중 하나인 **주파수 이동(Frequency Shifting)**을 활용하여 풀 수 있습니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다. * **기본 라플라스 변환:** $L\{\cos(\omega t)\} = \frac{s}{s^2 + \omega^2}$ * **주파수 이동 성질:** $L\{e^{at}f(t)\} = F(s-a)$, 여기서 $F(s) = L\{f(t)\}$ 함수 $f(t) = e^{-2t}\cos(3t)$는 $e^{at}$ 형태의 지수 함수와 $\cos(\omega t)$ 형태의 삼각 함수의 곱으로 이루어져 있습니다. 여기서 $a = -2$이고 $\omega = 3$입니다. 먼저 $f(t) = \cos(3t)$의 라플라스 변환을 구하면 $F(s) = \frac{s}{s^2 + 3^2}$이 됩니다. 주파수 이동 성질을 적용하면 $a=-2$이므로 $s$ 대신 $s-a = s-(-2) = s+2$를 대입합니다. 따라서 $L\{e^{-2t}\cos(3

문제 1