문제 #18885

Question

진공내에서 전위함수가 V=x^2+y^2 과 같이 주어질 때 점 (2, 2, 0)[m]에서 체적전하밀도 \rho 는 몇 [C/m^3] 인가? (단, \epsilon_0 는 자유공간의 유전율이다.)

Accepted Answer

주어진 전위 함수 $V = x^2 + y^2$에서 체적전하밀도 $ho$를 구하기 위해서는 가우스 법칙의 미분형태인 푸아송 방정식을 이용해야 합니다. 푸아송 방정식은 $
abla^2 V = -\frac{ho}{\epsilon_0}$로 표현되며, 여기서 $
abla^2$는 라플라시안 연산자입니다. 주어진 전위 함수에 라플라시안 연산자를 적용하면 $
abla^2 V = \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial z^2}$가 됩니다. $V = x^2 + y^2$이므로, $\frac{\partial^2 V}{\partial x^2} = 2$, $\frac{\partial^2 V}{\partial y^2} = 2$, 그리고 $\frac{\partial^2 V}{\partial z^2} = 0$이 됩니다. 따라서 $
abla^2 V = 2 + 2

문제 1