문제 #18863

Question

f(t) = ℒ^{-1} [ \frac{s^2 + 3s + 2}{s^2 +2s + 5} ] 는?

Accepted Answer

주어진 문제는 라플라스 역변환을 통해 시간 영역 함수 $f(t)$를 구하는 문제입니다. 핵심은 분수 형태의 라플라스 변환 함수를 부분 분수 분해하거나, 표준적인 라플라스 변환 쌍을 이용하여 역변환하는 것입니다. **정답 이유 및 핵심 개념:** 주어진 함수 $\frac{s^2 + 3s + 2}{s^2 +2s + 5}$를 다음과 같이 변형할 수 있습니다. $\frac{s^2 + 3s + 2}{s^2 +2s + 5} = \frac{(s^2 +2s + 5) + s - 3}{s^2 +2s + 5} = 1 + \frac{s - 3}{s^2 +2s + 5}$ 여기서 1의 라플라스 역변환은 디랙 델타 함수 $\delta(t)$입니다. 또한, 분모 $s^2 +2s + 5 = (s+1)^2 + 2^2$는 코사인 및 사인 함수의 라플라스 변환 형태와 관련이 있습니다. 분자 $s-3$을 $(s+1)$ 형태로 변형하면 다음과 같습니다. $\frac{s - 3}{(s+1)^2 + 2^2} = \frac{(

문제 1