문제 #18804

Question

구좌표계에서 ∇^2r 의 값은 얼마인가? (단, r=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} )

Accepted Answer

구좌표계에서 라플라시안 연산자 $
abla^2$는 $\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial}{\partial r}) + \frac{1}{r^2\sin	heta}\frac{\partial}{\partial	heta}(\sin	heta\frac{\partial}{\partial	heta}) + \frac{1}{r^2\sin^2	heta}\frac{\partial^2}{\partial\phi^2}$ 입니다. 문제에서 $r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$는 원점으로부터의 거리이므로, 구좌표계에서 $r$은 변수 $r$에만 의존하는 함수입니다. 따라서 라플라시안 연산자를 적용할 때, $r$에만 의존하는 항만 계산하면 됩니다. $
abla^2 r = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial r}{\partial r})$ $\frac{\par

문제 1