문제 #18760

Question

정전용량이 C[F] 인 커패시터에 단위 임펄스의 전류원이 연결되어 있다. 이 커패시터의 전압 v_C(t) 는? (단, u(t) 는 단위 계단함수이다.)

Accepted Answer

**정답 이유:** 커패시터에 흐르는 전류 $i_C(t)$와 커패시터 양단 전압 $v_C(t)$ 사이의 관계는 $i_C(t) = C \frac{dv_C(t)}{dt}$ 입니다. 문제에서 단위 임펄스 전류원 $i_C(t) = \delta(t)$가 연결되었으므로, $C \frac{dv_C(t)}{dt} = \delta(t)$가 됩니다. 이 미분 방정식을 풀면 $v_C(t) = \frac{1}{C} u(t)$를 얻을 수 있습니다. **핵심 개념:** * **커패시터의 전류-전압 관계:** 커패시터에 흐르는 전류는 커패시터 양단 전압의 시간에 대한 미분값에 정전용량을 곱한 값과 같습니다. * **단위 임펄스 함수 ($\delta(t)$)와 단위 계단 함수 ($u(t)$)의 관계:** 단위 임펄스 함수의 적분은 단위 계단 함수입니다. 즉, $\int_{-\infty}^{t} \delta(	au) d	au = u(t)$ 입니다.

문제 1