문제 #18754

Question

다음의 미분방정식과 같이 표현되는 제어시스템이 있다. 이 제어시스템을 상태방정식 \dot{x} = Ax + Bu로 나타내었을 때 시스템 행렬 A는?

\frac{d^3 C(t)}{dt^3}+5\frac{d^2C(t)}{dt^2}+\frac{dC(t)}{dt}+2C(t) = r(t)

Accepted Answer

주어진 3차 미분방정식을 상태방정식 형태로 변환하기 위해, 출력 $C(t)$와 그 미분값들을 상태 변수로 정의합니다. 이를 통해 미분방정식의 최고차 미분항을 다른 상태 변수들의 선형 결합으로 표현하게 되며, 이 계수들이 시스템 행렬 $A$의 마지막 행을 구성합니다. 따라서, 미분방정식의 계수들을 이용하여 시스템 행렬 $A$를 올바르게 구성하는 것이 핵심 개념입니다.

문제 1