문제 #18752

Question

다음의 개루프 전달함수에 대한 근궤적의 점근선이 실수축과 만나는 교차점은? G(s)H(s) = \frac{K(s+3)}{s^2(s+1)(s+3)(s+4)}

Accepted Answer

**정답 이유:** 근궤적의 점근선이 실수축과 만나는 교차점(점근선의 중심)은 다음과 같은 공식으로 계산됩니다. $$ \sigma = \frac{\sum(	ext{극점}) - \sum(	ext{영점})}{	ext{극점 수} - 	ext{영점 수}} $$ 주어진 개루프 전달함수에서 극점은 $s=0$ (2개), $s=-1$, $s=-3$, $s=-4$이고, 영점은 $s=-3$입니다. 따라서 극점과 영점의 합은 다음과 같습니다. $$ \sum(	ext{극점}) = 0 + 0 + (-1) + (-3) + (-4) = -8 $$ $$ \sum(	ext{영점}) = -3 $$ 극점 수는 5개, 영점 수는 1개입니다. 이를 공식에 대입하면 다음과 같습니다. $$ \sigma = \frac{-8 - (-3)}{5 - 1} = \frac{-5}{4} $$ 따라서 점근선이 실수축과 만나는 교차점은 $-\frac{5}{4}$입니다. **핵심 개념:** * **근궤적:** 제어 시스템의 개루프

문제 1