문제 #18569

Question

아래 상태방정식 \frac{d}{dt}x(t) = Ax(t) + Bu(t) , 출력 방정식 y(t) =Cx(t) 에서, A=\begin{bmatrix} -1 && 2 &&3 \ 0 && -4 && 0 \ 0 && 1 && -5 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}, C= \begin{bmatrix} 1 && 0 && 0 \end{bmatrix} 일 때, 아래 설명 중 맞는 것은?

Accepted Answer

이 문제는 선형 시불변 시스템의 **가제어성(Controllability)**과 **가관측성(Observability)**을 판별하는 문제입니다. 가제어성은 시스템의 상태를 원하는 대로 조절할 수 있는 능력을, 가관측성은 시스템의 출력을 통해 내부 상태를 파악할 수 있는 능력을 의미합니다. 정답이 3번인 이유는, 주어진 행렬 A, B, C를 사용하여 가제어 행렬과 가관측 행렬을 계산했을 때, 가제어 행렬은 랭크가 시스템 차수보다 작아 가제어하지 않지만, 가관측 행렬은 랭크가 시스템 차수와 같아 가관측하기 때문입니다.

문제 1