문제 #18507

Question

전위함수 V=5x^2y＋z[V] 일 때 점(2, -2, 2)에서 체적 전하밀도 ρ[C/m^3] 의 값은? (단, \epsilon_0 는 자유공간의 유전율이다.)

Accepted Answer

**정답 이유:** 체적 전하밀도 $ho$는 가우스 법칙으로부터 전위함수 $V$의 라플라시안에 비례합니다. 즉, $ho = -\epsilon_0 
abla^2 V$ 입니다. 주어진 전위함수 $V=5x^2y+z$를 두 번 편미분하여 라플라시안을 구하면 $
abla^2 V = 10y$가 됩니다. 점 (2, -2, 2)를 대입하면 $
abla^2 V = 10(-2) = -20$이 됩니다. 따라서 $ho = -\epsilon_0 (-20) = 20\epsilon_0$ 입니다. **핵심 개념:** * **가우스 법칙:** 전하 밀도와 전기장의 관계를 나타내는 법칙으로, 전위함수의 라플라시안을 통해 전하 밀도를 계산할 수 있습니다. * **라플라시안:** 함수의 각 변수에 대한 두 번의 편미분 합으로, 전기장에서 전하 분포를 나타내는 데 사용됩니다.

문제 1