문제 #18283

Question

샘플러의 주기를 T 라 할 때 s 평면상의 모든 점은 식 z=e^{aT} 에 의하여 z 평면상에 사상 된다. s 평면의 좌반평면상의 모든 점은 z 평면상 단위원의 어느 부분으로 사상되는가?

Accepted Answer

**정답 이유:** s평면의 좌반평면은 실수부가 음수인 모든 점을 포함합니다. 이 점들이 $z = e^{aT}$ 변환을 통해 z평면으로 사상될 때, $a$의 실수부가 음수이므로 $e^{aT}$의 크기는 1보다 작게 됩니다. 따라서 s평면의 좌반평면상의 모든 점은 z평면상의 단위원 내부, 즉 내점으로 사상됩니다. **핵심 개념:** * **복소 지수 함수:** $e^{aT}$와 같은 복소 지수 함수의 크기는 지수의 실수부에 의해 결정됩니다. 실수부가 음수이면 크기는 1보다 작아지고, 양수이면 1보다 커지며, 0이면 크기가 1이 됩니다. * **s평면과 z평면의 관계:** 이 문제는 샘플링된 시스템의 안정성을 분석하는 데 사용되는 z변환의 기본적인 개념을 다룹니다. s평면의 좌반평면은 안정된 시스템을, z평면의 단위원 내부는 안정된 이산 시간 시스템을 나타냅니다.

문제 1