문제 #18177

Question

함수 f(t)=e^{-2t}\cos{3t} 의 라플라스 변환은?

Accepted Answer

주어진 함수 $f(t) = e^{-2t}\cos{3t}$의 라플라스 변환을 구하기 위해 라플라스 변환의 성질 중 **주파수 이동(Frequency Shifting)** 성질을 이용합니다. $\cos(bt)$의 라플라스 변환은 $\frac{s}{s^2+b^2}$인데, 여기에 $e^{-at}$가 곱해지면 $s$ 대신 $s+a$를 대입하게 됩니다. 따라서 $a=2$, $b=3$을 적용하면 $\frac{s+2}{(s+2)^2+3^2}$이 되고, 이를 전개하면 $\frac{s+2}{s^2+4s+4+9} = \frac{s+2}{s^2+4s+13}$이 됩니다.

문제 1