문제 #18112

Question

전위 V 가 단지 x 만의 함수이며 x=0 에서 V=0 이고, x=d 일 때 V=V_0 인 경계조건을 갖는다고 한다. 라플라스 방정식에 의한 V 의 해는?

Accepted Answer

**정답 이유:** 이 문제는 1차원 라플라스 방정식의 해를 구하는 문제입니다. 라플라스 방정식은 ∇²V = 0으로 표현되며, 문제에서 전위 V가 x만의 함수이므로 1차원 라플라스 방정식은 d²V/dx² = 0이 됩니다. 이 방정식을 풀면 V(x) = Ax + B 형태의 해를 얻습니다. 주어진 경계조건 V(0) = 0과 V(d) = V₀를 대입하면 A = V₀/d, B = 0이 되어 V(x) = (V₀/d)x 라는 해를 얻게 됩니다. **핵심 개념:** * **라플라스 방정식:** 전하가 없는 영역에서의 전위를 기술하는 편미분 방정식입니다. * **경계조건:** 문제의 해가 만족해야 하는 특정 지점에서의 값입니다. * **1차원 해:** 전위가 한 변수(x)에만 의존할 때 라플라스 방정식은 상미분 방정식으로 단순화됩니다.

문제 1