문제 #17928

Question

어떤 공간의 비유전률은 2 이고 전위 v(x,y) = \frac{1}{x} + 2xy^2 이라고 할 때 점 ( \frac{1}{2} , 2)에서의 전하밀도 \rho 는 약 몇 [pC/m^3] 인가?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 이 문제는 가우스 법칙의 미분형태인 푸아송 방정식을 활용하여 전하밀도를 구하는 문제입니다. 비유전율이 $\epsilon_r = 2$인 공간에서 전위 $v(x,y) = \frac{1}{x} + 2xy^2$가 주어졌을 때, 전하밀도 $ho$는 다음과 같이 계산됩니다. 1. **푸아송 방정식:** $
abla^2 V = -\frac{ho}{\epsilon}$ (여기서 $\epsilon = \epsilon_r \epsilon_0$) 2. **2차원 라플라시안:** $
abla^2 V = \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial y^2}$ 3. **전위 미분:** * $\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{1}{x^2} + 2y^2$ * $\frac{\partial^2 V}{\partial x^2} = \frac{2}{x^3}$ * $\fra

문제 1