문제 #17920

Question

원통 좌표계에서 길이 d 의 짧고 가는 도선에 일정전류 I 를 흘릴 때, 벡터 전위 A 를 구한 값은? (단, d≪R , 따라서 \frac{1}{r} ≈ \frac{1}{R} 이라 가정한다.)

Accepted Answer

이 문제는 원통 좌표계에서 짧고 가는 도선에 흐르는 전류로 인한 벡터 전위 A를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **전류 요소(current element)에 의한 벡터 전위** 공식입니다. 짧고 가는 도선은 전류 요소 $I d\vec{l}$로 근사할 수 있으며, 이 전류 요소가 점 $\vec{r}$에 만드는 벡터 전위는 $\vec{A}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d\vec{l}'}{|\vec{r}-\vec{r}'|}$로 주어집니다. 문제에서 도선이 원통 좌표계의 z축 방향으로 놓여 있고 길이가 $d$이며, 관찰 지점과의 거리가 $R$로 일정하다고 가정하므로, 벡터 전위는 $\frac{\mu_0 Id}{4\pi R}$의 크기를 가지며 방향은 z축 방향($a_z$)이 됩니다. 따라서 정답은 1번입니다.

문제 1