문제 #17916

Question

길이 l[m] 인 동축 원통도체의 내외원통에 각각 +λ, -λ[C/m] 의 전하가 분포되어 있다. 내외 원통 사이에 유전률 ε인 유전체가 채워져 있을 때, 전계의 세기는 몇 [V/m] 인가? (단, V 는 내외 원통간의 전위차, D 는 전속밀도이고, a,b 는 내외 원통의 반지름이며 원통 중심에서의 거리 r 은 a 인 경우이다.)

Accepted Answer

이 문제는 동축 원통 도체 사이의 전계 세기를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **가우스 법칙**과 **전위차와 전계의 관계**입니다. **정답 이유:** 가우스 법칙을 이용하면 동축 원통 중심으로부터 거리 r에서의 전속밀도 D를 구할 수 있습니다. 전속밀도 D와 유전율 ε의 관계($D = \epsilon E$)를 통해 전계 E를 얻을 수 있으며, 이 전계 E를 적분하면 내외 원통 간의 전위차 V를 구할 수 있습니다. 문제에서 요구하는 전계의 세기는 전위차 V와 반지름 차이, 그리고 로그 항으로 표현되므로, 보기 1번이 정답이 됩니다. **핵심 개념:** * **가우스 법칙:** 폐곡면을 통과하는 전기 선속은 폐곡면 내부에 포함된 총 전하량에 비례한다는 법칙입니다. 이를 통해 대칭적인 구조에서 전속밀도나 전계의 세기를 쉽게 구할 수 있습니다. * **전위차와 전계의 관계:** 전위차는 전계의 선적분으로 표현됩니다. 즉, 전계의 세기를 적분하면 전위차를 얻을 수 있으며, 반대로 전위차

문제 1