문제 #17595

Question

G(j\omega)=\frac{K}{(1＋2j\omega)(1＋j\omega))} 의 이득 여유가 20[dB] 일 때, K 의 값은?

Accepted Answer

문제는 전달 함수 $G(j\omega)$의 이득 여유가 20dB일 때, 상수 $K$의 값을 구하는 것입니다. 이득 여유는 시스템이 불안정해지기 직전까지 이득이 얼마나 더 증가할 수 있는지를 나타냅니다. 전달 함수에서 이득 여유는 일반적으로 위상 여유와 함께 시스템의 안정성을 평가하는 데 사용됩니다. **핵심 개념:** * **이득 여유 (Gain Margin, GM):** 시스템의 개루프 전달 함수 $G(j\omega)$의 크기가 1이 되는 주파수($\omega_{pc}$)에서, 이득이 0dB이 되기까지 얼마나 더 증가할 수 있는지를 나타냅니다. 즉, $GM = -20 \log_{10} |G(j\omega_{pc})|$ 입니다. * **위상 여유 (Phase Margin, PM):** 시스템의 개루프 전달 함수 $G(j\omega)$의 위상이 -180도가 되는 주파수($\omega_{gc}$)에서, 위상이 0도가 되기까지 얼마나 더 증가할 수 있는지를 나타냅니다. **정답 이유:**

문제 1