문제 #17404

Question

다음 중 Z 변환함수 \frac{3z}{(z-e^{-3t})} 에 대응되는 라플라스 변환 함수는?

Accepted Answer

이 문제는 Z변환 함수와 라플라스 변환 함수 간의 관계를 묻고 있습니다. 핵심 개념은 이산 시간 시스템의 Z변환과 연속 시간 시스템의 라플라스 변환 사이의 대응 관계를 이해하는 것입니다. 특히, Z변환에서 $e^{-aT}$ 형태의 항은 라플라스 변환에서 $s+a$에 대응된다는 점을 이용합니다. 주어진 Z변환 함수 $\frac{3z}{(z-e^{-3t})}$에서 $e^{-3t}$는 라플라스 변환에서 $s+3$에 대응되며, 분자의 3은 그대로 유지됩니다. 따라서 라플라스 변환 함수는 $\frac{3}{(s+3)}$이 됩니다.

문제 1