문제 #17397

Question

G(jω) = \frac{K}{1+jωT} 일 때 |G(jω)| , 와 ∠G(jω) 는?

Accepted Answer

주어진 전달 함수 $G(j\omega) = \frac{K}{1+j\omega T}$에서 크기 $|G(j\omega)|$와 위상각 $\angle G(j\omega)$를 구하는 문제입니다. 복소수의 크기는 분모의 실수부와 허수부의 제곱합에 루트를 씌운 값으로 나누고, 위상각은 분모의 허수부를 실수부로 나눈 값의 아크탄젠트 값으로 계산합니다. 이 과정에서 $K$는 실수이므로 크기에 그대로 영향을 주고, $1+j\omega T$의 실수부는 1, 허수부는 $\omega T$이므로 크기는 $\frac{K}{\sqrt{1^2 + (\omega T)^2}} = \frac{K}{\sqrt{1+(\omega T)^2}}$가 됩니다. 위상각은 분모의 실수부가 양수이고 허수부가 양수이므로 $-\arctan(\frac{\omega T}{1}) = -	an^{-1}{(\omega T)}$가 됩니다. 따라서 정답은 1번입니다.

문제 1