문제 #17210

Question

A=\begin{bmatrix} 0&1 \ -3 & -2 \end{bmatrix} , B=\begin{bmatrix} 4 \ 5 \end{bmatrix} 인 상태방정식 \frac{dx}{dt} = Ax+Br 에서 제어계의 특성방정식은?

Accepted Answer

이 문제는 선형 시불변(LTI) 시스템의 특성방정식을 구하는 문제입니다. 제어 시스템의 특성방정식은 시스템의 안정성과 응답 특성을 나타내는 중요한 지표입니다. **핵심 개념:** * **상태방정식:** 시스템의 내부 상태를 시간에 따라 기술하는 미분 방정식입니다. * **특성방정식:** 시스템의 고유값(eigenvalue)을 구하는 방정식으로, 행렬 $A$에 대해 $|sI - A| = 0$으로 정의됩니다. 여기서 $s$는 라플라스 변수, $I$는 단위 행렬입니다. **해설:** 주어진 상태방정식 $\frac{dx}{dt} = Ax+Br$에서 제어계의 특성방정식은 행렬 $A$로부터 얻어집니다. 특성방정식은 $|sI - A| = 0$으로 계산됩니다. $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -3 & -2 \end{bmatrix}$ 이므로, $sI - A = s\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0

문제 1