문제 #17110

Question

\frac{d}{dx} x(t) = Ax(t) + Bu(t) 에서 A= \begin{bmatrix} 0&1 \ -3&4\end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 1\1 \end{bmatrix} 인 상태 방정식에 대한 특성방정식을 구하면?

Accepted Answer

주어진 상태 방정식 $\frac{d}{dx} x(t) = Ax(t) + Bu(t)$에서 특성방정식을 구하기 위해서는 시스템의 고유값(eigenvalue)을 찾는 것이 핵심입니다. 특성방정식은 행렬 $A$의 고유값을 구하는 과정에서 자연스럽게 얻어지며, 일반적으로 $det(sI - A) = 0$ 형태로 표현됩니다. 여기서 $s$는 라플라스 변환 변수이고, $I$는 단위행렬입니다. 주어진 행렬 $A = \begin{bmatrix} 0&1 \ -3&4\end{bmatrix}$를 이용하여 $det(sI - A)$를 계산하면 다음과 같습니다: $sI - A = s\begin{bmatrix} 1&0 \ 0&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0&1 \ -3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s&0 \ 0&s\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0&1 \ -3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}

문제 1