문제 #16913

Question

어떤 제어계에 단위 계단 입력을 가하였더니 출력이 1-e^{-2t} 로 나타났다. 이 계의 전달함수는?

Accepted Answer

**정답 이유:** 주어진 출력 $y(t) = 1 - e^{-2t}$는 단위 계단 입력 $u(t)$에 대한 제어계의 응답입니다. 제어계의 전달함수를 $G(s)$라고 할 때, 라플라스 변환을 이용하면 $Y(s) = G(s)U(s)$ 관계가 성립합니다. 단위 계단 입력의 라플라스 변환은 $U(s) = \frac{1}{s}$이며, 출력 $y(t)$의 라플라스 변환은 $Y(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s+2} = \frac{2}{s(s+2)}$입니다. 따라서 전달함수 $G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{\frac{2}{s(s+2)}}{\frac{1}{s}} = \frac{2}{s+2}$가 됩니다. **핵심 개념:** * **라플라스 변환:** 시간 영역의 함수를 복소 주파수 영역의 함수로 변환하여 미분방정식을 대수방정식으로 단순화하는 기법입니다. * **전달함수:** 시스템의 입력과 출력 간의 관계를 복소 주파수 영역에서 나타내는 함수로, 시스

문제 1