문제 #16862

Question

전속밀도가 D=e^{-2y}(a_xsin2x +a_ycos2x)[C/m^2] 일 때 전속의 단위 체적당 발산량 [C/m^3] 은?

Accepted Answer

이 문제는 전속 밀도(D)가 주어졌을 때, 단위 체적당 발산량, 즉 발산(divergence)을 구하는 문제입니다. 발산은 벡터장의 흐름이 한 점에서 얼마나 퍼져나가는지를 나타내는 양으로, 전속 밀도의 발산은 전하 밀도와 같습니다. 전속 밀도 $D = D_x a_x + D_y a_y + D_z a_z$ 의 발산은 $
abla \cdot D = \frac{\partial D_x}{\partial x} + \frac{\partial D_y}{\partial y} + \frac{\partial D_z}{\partial z}$ 로 계산됩니다. 주어진 전속 밀도에서 $D_x = e^{-2y}\sin2x$, $D_y = e^{-2y}\cos2x$, $D_z = 0$ 입니다. 각 항을 미분하면 다음과 같습니다. * $\frac{\partial D_x}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(e^{-2y}\sin2x) = 2e^{-2y}\cos2x$ * $\f

문제 1