문제 #16829

Question

G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+4)} 의 K ≥ 0 에서의 분지점(break away point)은?

Accepted Answer

이 문제는 제어 시스템의 안정성을 분석하는 데 사용되는 근궤적(root locus)의 분지점을 구하는 문제입니다. 분지점은 근궤적이 실수축에서 벗어나 복소평면으로 진입하거나 복소평면에서 나와 실수축으로 합쳐지는 지점을 의미합니다. **정답 이유:** 분지점을 구하기 위해서는 특성 방정식 $1 + G(s)H(s) = 0$에서 $K$에 대해 미분한 값이 0이 되는 $s$ 값을 찾아야 합니다. 주어진 $G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+1)(s+4)}$를 특성 방정식에 대입하면 다음과 같습니다. $1 + \frac{K}{s(s+1)(s+4)} = 0$ $s(s+1)(s+4) + K = 0$ $s^3 + 5s^2 + 4s + K = 0$ 이 방정식을 $K$에 대해 정리하면 $K = -(s^3 + 5s^2 + 4s)$가 됩니다. 이제 이 식을 $s$에 대해 미분하여 0이 되는 $s$ 값을 찾습니다. $\frac{dK}{ds} = -(3s^2 + 10s + 4) = 0$ $3s^2 +

문제 1