문제 #16768

Question

어떤 공간의 비유전율은 2이고, 전위 V(x,y)=\frac{1}{x}+2xy^2 이라고 할 때 점 (\frac{1}{2}, 2) 에서의 전하밀도 p 는 약 몇 pC/m^3 인가?

Accepted Answer

이 문제는 가우스 법칙과 전위의 관계를 이용하여 전하 밀도를 구하는 문제입니다. 비유전율이 2인 공간에서 전위 $V(x,y) = \frac{1}{x} + 2xy^2$가 주어졌을 때, 점 $(\frac{1}{2}, 2)$에서의 전하 밀도를 구해야 합니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다. * **전기 변위 벡터 (D)와 전기장 (E)의 관계:** $D = \epsilon E$, 여기서 $\epsilon$은 유전율입니다. 비유전율이 $\epsilon_r$이면, $\epsilon = \epsilon_r \epsilon_0$이므로 $D = \epsilon_r \epsilon_0 E$가 됩니다. * **전기장 (E)과 전위 (V)의 관계:** $E = -
abla V$ * **가우스 법칙:** $
abla \cdot D = ho$, 여기서 $ho$는 전하 밀도입니다. 이 개념들을 활용하면 다음과 같은 과정을 통해 전하 밀도를 구할 수 있습니다. 1. 주어진 전위 $V(x,y)$로부터

문제 1